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数学を生み出す魔法のるつぼ
数学を生み出す魔法のるつぼ ―実験数学への招待数学を生み出す魔法のるつぼ —実験数学への招待
(2009/12/28)
Jonathan BorweinKeith Devlin


この絶望的な出版不況の中、相変わらずハイペースでコンピューター関連の書籍を出し続けるオライリー。人ごとながら「大丈夫なのか?」と心配したくなるほどです。そんなオライリーから出ているさらにニッチな、数学関連の本。米国では、オライリーじゃない出版社からでているのかな。 AK Peters ってとこ。


目次
前書き
1章 実験数学とは何?
2章 πの10進表現で1000兆桁目の数字は何?
3章 この数は何?
4章 数学で最も重要な関数
5章 次の積分を解け
6章 思わぬ発見をする才能
7章 πの計算
8章 コンピュータは人より数学を知っている
9章 極限を取りなさい
10章 危険!コンピュータを使うときにはいつも警戒を
11章 書き残したこと
解答と反映
最後に
参考文献
索引



「実験数学」って初めて聞いたけど、つまりはコンピューターをぶん回して計算し、そこから数学的発見をしていく学問なのだそうです。 Mathematica とか、 Maple とかを駆使しまくるんでしょうね。

実験数学の最も古い勝利の例は、地図の四色問題ですかね。どんな地図でも隣り合う国の色が異なるように塗り分けるのは、4色あれば十分だというやつ。普通、数学の証明というのは矛盾のない論理の積み重ねによって行なわれます。しかし四色問題の証明は、コンピューターの力を利用しています。エレガントな証明ではなく、エレファントというやつ。だけど未だに四色問題は、エレガントな証明はなされていないんだそうです。 ソースはWikipedia な。

複雑な数式がたくさん出てきて、自分で計算して確かめようという気にならない(つーか、無理w)ですね。もう数式は眺めるだけw

おもしろかったのは10章ですかね。コンピューターを使って計算する際の注意点。ある級数を数式処理システムで評価すると、答えは1になるんだけど、実はそれが不正解。収束はするけれど、その値は小数点以下268桁まで1と一致するような値なのだとか。どんだけ差が小さくても、この答えを“1”と言ってしまうのは間違いなわけで。よくもまあこんなおもしろい問題を見つけるものですね。

本文が130ページ程度の薄い本なので、実験数学の分野を網羅しているわけではなく、ほんの一部を紹介したものだそうです。こういうの理解できたら、楽しいんだろうなあ。
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